Question

观察下列式子2x4+1=9=3的平方；6x8+1=49=7的平方；14x16+1=225=15的平方

观察下列式子2x4+1=9=3的平方；6x8+1=49=7的平方；14x16+1=225=15的平方 你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？

Answer 1

结论=三个连续的自然数中，第1个乘第3个+1=中间数的平方
设中间数为X
（X-1）（X+1）+1=X的平方-1+1=X的平方

（1。）原式=（X-根号2）（X+根号2）
（2。）原式=（根号5 X+根号3）（根号5 X-根号3）

Answer 2

由2x4+1=9=3的平方；6x8+1=49=7的平方；14x16+1=225=15的平方得出ab+1=(a+1)平方=（b-1）平方=(a+1)(b-1)

Answer 3

(n-1)(n+1)+1=n^2
证明:(n-1)(n+1)+1=n^2-1+1=n^2

x^2-2=(x-√2)(x+√2)

5x^2-3=(√5x-√3)(√5x+√3)