Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为角ABC的对边，a=3,b=2√6,B=2A 1求cosA的值？

在三角形ABC中，a,b,c分别为角ABC的对边，a=3,b=2√6,B=2A
1求cosA的值？

2求边长c的值？
急急急！！！

Answer 1

解答：
（1）
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB
∵∠B=2∠A，
则 a/sinA=b/sin2A
即 b/a=sin2A/sinA=2cosA
∴ 2cosA=2√6/3
∴ cosA=√6/3
(2)
利用余弦定理
A平方=b平方+c平方-2bc*cosA
代入 a=3,b=2√6
∴ 9=24+c平方-4√6*(√6/3)c
∴ c平方-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时，C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形，不满足，舍
∴ c=5

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追问

锐角三角形ABC中，边a,b是方程X平方-2√3x+2=0的两根，角A,B满足2sin（A+B）-√3=0求
1角C的度数？
2边C的长度及ABC的面积？
大神，！急急急！！！

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Answer 2

正弦定理

1.    a/sinA=b/sinB              

   3/sinA=2√6/sin2A               

   3/sinA=2√6/2sinAcosA

         6cosA=2√6          

        cosA=√6/3

2.    余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2) /2bc

 √6/3=(24+c^2-9)/4√6c

15+c^2=8c

c^2-8c+15=0

c=3(舍)或c=5

追问

锐角三角形ABC中，边a,b是方程X平方-2√3x+2=0的两根，角A,B满足2sin（A+B）-√3=0求
1角C的度数？
2边C的长度及ABC的面积？
大神，！急急急！！！

追答

（1）sin(A+B)=sinC
角A,B满足2sin（A+B）-√3=0
sinC=√3/2 锐角三角形
C=60°
（2）
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab
a+b=2√3 ab=2
c^2=(a+b)^2-3ab=12-6=6
c=√6
S=1/2ab*sinC=√3/2