Question

高一不等式证明数学

用分析法求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c)
刚问了下..可惜答案看了，这里是用分析法，不是做差法，谢谢！！
利用基本不等式之类的...

Answer 1

a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
a^2b^2+b^2c^2≥2ab*bc=2ab^2c......(1)
b^2c^2+c^2a^2≥2abc^2......(2)
c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc......(3)
三式相加得：
2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=2abc(a+b+c)
两边同除以2得：
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)

Answer 2

只需证明a^2*b^2+b^2*c^2>=2ab^2*c
即a^2+c^2>=2ac 显然成立