Question

如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE。问： （1）AC与AB相等吗？

请说明理由。
（2）△ABC是什么三角形？请说明理由。
（3）如果AM⊥BC，则AM=1/2BC吗？请说明理由。

Answer 1

因为∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE。
三角形BEA与三角形ADC全等，

则：AC=AB,

 

∠CAD+∠EAB=90°,
如果A、D、E三点在同一直线上，
则：∠CAB=180°-( ∠CAD+∠EAB)=90°，

 

三角形CAB为等腰直角三角形，AC、AB为两个腰，

 

如AM垂直BC，则M为BC的中点，则CM=BM=AM,
则AM=1/2BC，
如A、D、E三点不在同一直线上，
则三角形CAB为等腰三角形，AC、AB为两个腰，
AM垂直BC，则M为BC的中点，则CM=BM,
AM为底边上的高，
AM=1/2BC不成立。

 

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