Question

两圆相交，过交点圆系方程

Answer 1

首先设两圆的方程为x²+y²+dx+ey+f=0和x²+y²+Dx+Ey+F=0,
圆上的点均满足圆方程，
两圆相交，有两个交点，
联立已设出的两个圆方程得，
x²+y²+dx+ey+f+x²+y²+Dx+Ey+F=0
可解得两交点的坐标，
若联而不解，则表示以连接这两个交点的线段为直径的圆，这是满足题意的一个特殊的圆，
若在联立时稍做恒等变换，即取两圆方程中的任一乘以实数k，可得，
x²+y²+dx+ey+f+k（x²+y²+Dx+Ey+F）=0，同样过两交点，而且是圆，且是一个形状随k的变化而变化的圆，即可表示过两圆交点的所有圆，
特别的，当k=-1时，表示过两圆交点的直线