Question

2012济南中考题，第十三题。

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A．B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为
为什么选的是中点

Answer 1

取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=
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AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB中点E时，OE=1/2AB=1（是定长）又∵ED=√2（也是定长）∴OD≤OE+DE，即最大值=OE+DE（三点共线）=1+√2