Question

已知函数f(x)=mx+1/x+2(m∈Z),若函数在x∈[1,+∞]上单调递减,且函数值不恒为负

在线等~~~已知函数f(x)=（mx+1）/（x+2）(m∈Z),若函数在x∈[1,+∞]上单调递减,且函数值不恒为负，求此时整数m的值，答案是0或-1，求过程

Answer 1

f(x)=(mx+1)/(x+2)=m+（1-2m）/(x+2)
若函数在x∈[1,+∞]上单调递减,则必有1-2m>0 所以m<1/2

lim(x->+无穷大）f(x)=m

f(1)=(m+1)/3
注意单调递减性，f(x)的值在m和(m+1)/3之间
函数值不恒为负, 需要(m+1)/3>=0即可 所以m>=-1

所以 -1<=m<=1/2

m∈Z 所以m=0或-1