Question

若xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z,求x,y,z.

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Answer 1

xy=x+y (1)

yz=2y+2z，y=2z/(z-2) (2)

xz=3x+2z，x=3z/(z-3) (3)
将(2)(3)代入(1)

[3z/(z-3)]*[2z/(z-2)]=3z/(z-3)+2z/(z-2)
由(2)(3)知，z不等于2也不等于3，所以上式两边同时乘以(z-2)(z-3)，有
z^2+12z=0，z=0或z=-12
所以解为：
x=0，y=0，z=0
或者：x=12/5，y=12/7，z=-12

Answer 2

（1）除以（3）得y/z=(x+y)/(3x+3z)
3xy+3yz=xz+yz
3xy+2yz=xz ....(4)
（1）除以（2）得x/z=(x+y)/(2y+2z)
2xy+2xz=xz+yz
2xy+xz=yz ....(5)
（2）除以（3）得y/x=(2y+2z)/(3x+3z)
3xy+3yz=2xy+2xz
xy+3yz=2xz ...(6)

(5)-(6)*2 得xz-6yz=yz-4xz
5xz=7yz
5x=7y ...(7) (或z=0)
下面就不求了，很简单了。

Answer 3

xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z
1/x+1/y=1 （1）
1/y+1/z=1/2 （2）
1/x+1/z=1/3 （3）
（1）-（2）
1/x-1/z=1/2 （4）

（3）+（4）
2/x=5/6
x=.....

追问

x=什么，y，z呢。

追答

xy=x+y,yz=2y+2z,xz=3x+3z
1/x+1/y=1 （1）
1/y+1/z=1/2 （2）
1/x+1/z=1/3 （3）
（1）-（2）
1/x-1/z=1/2 （4）

（3）+（4）
2/x=5/6
x=12/5
代入（1）
5/12+1/y=1
1/y=7/12
y=12/7
代入（4）
5/12-1/z=1/2
1/z=5/12-6/12=-1/12
z=-12

追问

谢谢，其他都懂了，1/x+1/y=1 （1）
1/y+1/z=1/2 （2）
1/x+1/z=1/3 （3）这是怎么算的

追答

【更简单的方法
1/x+1/y=1 （1）
1/y+1/z=1/2 （2）
1/x+1/z=1/3 （3）
（1）+（2）+（3）
2（1/x+1/y+1/z)=11/6
1/x+1/y+1/z=11/12 （4）
（4）-（1）得
z=-12
(4)-(2)得
。。。