Question

如果f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(-x+1)，这是正确吗？

Answer 1

解设F(x)=f（x+1）
由f(x+1)为偶函数
则F(x)是偶函数，
而F(-x)=f（-x+1）
F(x)=f（x+1）
且F(-x)=F(x)
即f(x+1)=f(-x+1)
故#芝麻开门#如果f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(-x+1)，这是正确的。

Answer 2

令z=x+1。因为f(x+1)为偶函数，即f(z)为偶函数，所以f(z)=f(-z)=f(-(x+1))=f(-x-1)。
所以f(x+1)=f(-x+1)是错的。

Answer 3

不正确，应该是=f(-(x+1))

Answer 4

首先对于一个函数你要明确变量是什么：
这里函数y=f(x+1)，变量是x(不能“看成整体”的，f(x+1)只是一个关于x表达式的记号，你完全可以记为h(x-1)、t(2x+7)什么的，你只需明确它是关于变量x的函数),你可以设y=g(x)=f(x+1)，这样y为偶函数则有g(x)=g(-x),即f(-x+1)=f(x+1)……

Answer 5

（1）假设F(x)=f(x+1),那么F(x)为偶函数
根据偶函数定义
F(-x)=F(x)
根据对应法则，用-x代替x的位置
从而可只有

f(-x+1)=f(x+1)
正确。