Question

一个直角三角形纸板，其两条直角边分别为6cm和8cm,小明以纸板的斜边为旋转轴旋转，形成旋转体，求这个旋转

Answer 1

易知斜边为10，显然这时候斜边垂直于C旋转而成圆所围的平面，C到AB的距离为： 6*8/10=4.8，过C做CH垂直于AB于H,其体积可以看成两个圆锥的体积，所以其体积为，1/3*π*4.8^2*(AH+BH)=384/5*π。
若是求表面积，则先求上面圆锥的侧面积，圆的周长为2*π*4.8=9.6π。不妨令AC=8，BC=6，则有上面圆锥展成扇形后夹角为9.6π/8=1.2π，所以面积为1.2π/（2π）*π*8^2=192/5π,同理得到下面圆锥的侧面积为144/5π
相加得到侧面积为336/5 π