Question

初三数学题，急！！

有一块缺角矩形地皮ABCDE如图所示，其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此块地建一座地基为矩形的房屋，则怎样才能使其面积最大？

Answer 1

由于在内面建矩形房屋，所以房屋如图矩形BHFG，假设FH=x

 所以OC=FH=x，因为CD=90,

所以OD=x-90,因为∠EDC=135°，所以ODF是等腰直角三角形∠DOF=90°

所以OF=OD=x-90，因为OG=BC=80

所以FG=OG-OF=80-（x-90）=170-x

所以矩形BHFG的面积

    S=（170-x)x

     =-（x^2-170x）

     =-((x-85)^2-85^2)

     =7225-(x-85)^2

所以当x=85，即FH=85，S最大=7225（BG=85,因为AB=110，此时G点在AB上，满足条件）

所以按照FH=85,FG=170-85=85，房屋面积最大。最大是7225m^2