初三数学题,急!!
有一块缺角矩形地皮ABCDE如图所示,其中AB=110m,BC=80m,CD=90m,∠EDC=135°,现准备用此块地建一座地基为矩形的房屋,则怎样才能使其面积最大?...
有一块缺角矩形地皮ABCDE如图所示,其中AB=110m,BC=80m,CD=90m,∠EDC=135°,现准备用此块地建一座地基为矩形的房屋,则怎样才能使其面积最大?
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由于在内面建矩形房屋,所以房屋如图矩形BHFG,仿御御假设FH=x
所以OC=FH=x,因为CD=90,
所以OD=x-90,因为∠EDC=135°,所以ODF是等腰直角三角形∠DOF=90°
所以OF=OD=x-90,因为OG=BC=80
所以FG=OG-OF=80-(x-90)=170-x
所以矩形BHFG的面积
S=(170-x)x
=-(备岩x^2-170x)
拆滑 =-((x-85)^2-85^2)
=7225-(x-85)^2
所以当x=85,即FH=85,S最大=7225(BG=85,因为AB=110,此时G点在AB上,满足条件)
所以按照FH=85,FG=170-85=85,房屋面积最大。最大是7225m^2
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