Question

一道初三的数学几何题~~~~

如图，在直角梯形ABCD中，∠A =∠B=90 AB=a，AD=b，BC=2b(a>b)，作DE⊥DC，DE交边AB于点E，联接EC．
(1)试判断△DCE与△ADE、△EAD与△EBC是否分别一定相似；
(2)对于上述判断，如果两个三角形一定相似，请加以证明；
(3)如果不一定相似，请指出当a、b满足什么关系时，它们才能相似？

Answer 1

1.前者必相似，BC中点F，连DF交CE于G，易证EG=CG，又角EDC=90，得DG=CG，得角DCE=角FDC，易证ADE相似于FDC，得角DCE=角ADE
2.后者不一定，条件为角AED=60，此时b=sqrt(3)*a

Answer 2

a+b=c