Question

1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方=

1+x+x(x+1)+x(x+1)2（为次方）=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).

Answer 1

（1） 提取公因式 用了2次
（2） 方法2004次 结果：（1+X）2005次方。

Answer 2

解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．

（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．

（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）2+…+x（x+1）n，
=（1+x）2（1+x）+x（x+1）2+…+x（x+1）n，
=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，
=（x+1）n+x（x+1）n，
=（x+1）n+1．