Question

【线性代数求助】怎么判定2个矩阵相似？

1、A、B都不能对角化 ，那A、B能相似吗（第一个问题为第三、四个问题准备）？2、若A相似于B，且A不能对角化 则B能对角化吗？3、在特征多项式相同的情况下，怎么判定两个分别可以对角化的矩阵相似（判定不相似用特征值不相等）4、（条件再放宽一点）在特征多项式相同的情况下，怎么判定两个都不能对角化的矩阵相似[]

Answer 1

1能2不能。反证：如果B能对角化则C（-1）BC=D，D为对角矩阵，又A相似B所以P（-1）AP=B=CDC(-1)，所以C（-1）P（-1）APC=D，也即（PC）（-1）APC=D，所以A能对角化，矛盾。简单一点说，相似矩阵有相同的特征值，也就有相同的对角矩阵，那AB同时能对角化或者不能对角化了

Answer 2

类似的题好像解答过……1、能。假设A不能对角化，B=A，必有B=E^(-1)AE，即B与A相似，其中E为单位矩阵2、不能。因为相似具有传递性。

Answer 3

1 可以的 什么叫相似 你好好想想 可以举个简单的例子 2 绝对不可以 怎么判断是否相似 其实 判断是否相似是非常规的题型 可能很多人没注意 但考的概率也不大 我保证即使考 多半也很简单

Answer 4

都是可能的。相似的定义只是P的你矩阵A P=B没有和对角化有联系也有这样的题目自己仔细思考下

Answer 5

我第一个问题是为第三个问题准备的。问题：怎么判定两个不能对角化的矩阵相似？A、B特征多项式相等不能判断它们相似，那怎么去找那个相似变换可逆矩阵P[]