Question

为什么当物体所受合外力F的方向和速度V的夹角为直角时,该力只改变速度的方向不改变速度的大小

加速度作用在与初速度的垂直方向上，那么垂直方向上就会有速度，在这两个速度的共同作用下，物体开始做曲线运动，这两个速度的合速度怎么可能与原速度的大小一样？
这是网上的一种回答，但没有解决我的疑问

Answer 1

注意条件，是加速度是瞬时性的
只有加速度始终垂直于速度方向才会是速度大小不变
初速度方向时刻在变化，因为加速度始终垂直于速度，所以加速度的方向也在时刻变化，因此某一时间段内由加速度产生的速度分量不一定就垂直于初速度

详细解答要从加速度的定义出发，并且用到高阶无穷小的知识，这些只有学过微积分才好解释，如果你是高中生，就先记下这个结论，等到大学学过微积分，对极限有深刻理解后自然会明白其中的道理

下面只是用简单的方法推导“若质点速度大小不变，则其加速度方向已定垂直于速度方向”，你可以体会哈

用等腰三角形ABC，A为顶角，T时刻初速度矢量用AB表示，（T+t）时刻速度矢量用AC表示，那么这段时间内速度变化量就是矢量BC，加速度的定义就是：当t逐渐接近于0时，矢量BC/t接近于某个只和T相关的矢量，这个矢量就是T时刻的加速度。
显然，当t越接近0，BC越接近0，顶角A越接近于0，底角B越接近于90度，当t=0时，底角B就是90度，T时刻的加速度垂直于T时刻的速度AB

你也可以从能量角度解释：加速度垂直于速度方向，则合外力也垂直于速度方向，合外力不做功，故速度不变

纯手打，望采纳