Question

如图，等腰直角三角形ABC中，角A等于90度，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足

如图，等腰直角三角形ABC中，角A等于90度，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，求证DE＝DF

Answer 1

解：由题意可知，连接AD
∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜边上的中点
∴2AD=BC=2DC
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
即AD=DC
∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线
∴AD平分角A
∴角DAB等于角C
∵在△AED与中
EA=CF（由题可知）
角DAB等于角C
AD=DC
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF

Answer 2

证明：因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的中线，角平分线
所以角BAC=角A=90度
AD=BD
角BAD=1/2角BAC=45度
角C=45度
所以角BAD=角C=45度
因为AE=CF
所以三角形ADE全等三角形CDF (SAS)
所以DE=DF