Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-1=0.

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-1=0. 若等腰ABC的一条边长a=4，另两边的长b c恰好是这个方程的两个解，求三角形周长

Answer 1

判别式=(2k+1)^2-4(4k-1)=4k^2+4k+1-16k+4=4k^2-12k+5
假设a为底边，那么方程有两等根，判别式=0
4k^2-12k+5=0 解的k=1/2或5/2 将k的两根分别代入原x方程求x的根 验证均满足 分别求得x的根是1 ，3 当x=1时 构不成一个三角形 所以x=3=b=c
所以周长为4+3+3=10

假设a为腰 那么bc中一个为腰长4 即为x方程的一个解 代入x方程得
16-(2k+1)4+4k-1=-4k+11=0 k=11/4 代入x方程得
x^2-13/2x+10=0 解x=4或5/2 所以底边长5/2 周长4+4+5/2=10.5