Question

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=?

需详细解答。

Answer 1

先对a+b+c=0两边平方，从而得出2ab+2ac+2bc=-0.1，再对2ab+2ac+2bc=-0.1，两边平方，从而得出a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025和（a^2+b^2+c^2）2=0.01，即可得出a^4+b^4+c^4．
∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=a^2+b^2+c62+2ab+2ac+2bc=0，
∵a^2+b^2+c^2=0.1，
∴2ab+2ac+2bc=-0.1，
∵（2ab+2ac+2bc）^2=4（a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2）=0.01，
∵2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=2abc（a+b+c）=0，
∴a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025①
（a^2+b^2+c^2）^2=a^4+b^4+c^4+2（a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2）=0.01②
由①②得出，a4+b4+c4=0.005．
故答案为：0.005．

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