麻烦各位学霸了...........................
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由A(A^-1+B^-1)B=B+A=A+B, 因为A,B可逆，在前等式两边同时左乘A^-1，右乘B^-1，得到
A^-1+B^-1=A^-1*（A+B）*B^-1，故det(A^-1+B^-1)=det(A^-1)*det(A+B)*det(B^-1), 因为A,B,A+B均可逆，所以上式等号右边三项均不为0，故det(A^-1+B^-1)不等于0，即A^-1+B^-1可逆。（det表示行列式）
根据公式(PQ)^-1=Q^-1*P^-1，得到（A^-1+B^-1）^-1=(B^-1)^-1*(A+B)^-1*(A^-1)^-1
=B*(A+B)^-1*A
A^-1+B^-1=A^-1*（A+B）*B^-1，故det(A^-1+B^-1)=det(A^-1)*det(A+B)*det(B^-1), 因为A,B,A+B均可逆，所以上式等号右边三项均不为0，故det(A^-1+B^-1)不等于0，即A^-1+B^-1可逆。（det表示行列式）
根据公式(PQ)^-1=Q^-1*P^-1，得到（A^-1+B^-1）^-1=(B^-1)^-1*(A+B)^-1*(A^-1)^-1
=B*(A+B)^-1*A
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