Question

已知函数f（x）=ax3+x2-ax（a，x∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）的极值；

已知函数f（x）=ax3+x2-ax（a，x∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，试求a的取值或取值范围

Answer 1

1）a=1,f(x)=x^3+x^2-x
f'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)
得极值点x=1/3, -1
f(1/3)=1/27+1/9-1/3=-5/27为极小值
f(-1)=-1+1+1=1为极大值
2）f'(x)=3ax^2+2x-a
当x>=0时，单调增，则须有f'(x)>=0
即3ax^2+2x-a>=0在x>=0时恒成立
而x=0时，f'(x)=-a>=0,得a<=0
若a<0，则f'(x)为二次函数，且2次项系数为负数，则当x为正无穷时，它不可能大于0.故此a不能小于0
因此只能取a=0

Answer 2

就很快很快将考虑角落ihin