Question

已知a=cosb b=cosa ，求证a=b. 考试没做出，不甘心就这样忘记。

Answer 1

证明：
a=cosb，b=cosa
显然，a和b属于[-1,1]
所以：a-b=cosb-cosa=-(cosa-cosb)
a-b+(cosa-cosb)=0
设f(x)=x-b+(cosx-cosb)
求导：f'(x)=1-sinx>=0
所以：f(x)是单调递增函数
所以：f(x)在R上的零点仅有一个
显然：x=a时，f(x)=0
所以：f(x)=x-b+cosa-cosb=0的解为x=a
所以：a=cosb，b=cosa必定有a=b

追问

好高深。。。。非常感谢。难怪老师说最好别去做

Answer 2

a=cosb
a=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+c^2-b^2=2a^2c.........(1)
b=cosa
b=(b^2+c^2-a^2)/2bc........(2)
(1)-(2)得
a^2-b^2＝C(a^2-b^2)
(a^2-b^2)（c-1）=0
c=1或a^2-b^2=0
（a+b）（a-b）=0
a+b>0
所以a-b=0
即，a=b

追问

c哪来的？