Question

已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)

Answer 1

当X=1 ，Y=0时，f(0)=1/2
当X=1，Y=1时，f(2)=-1/4
当X=2，Y=1时，f(3)=-1/2
当X=2,Y=2时，f(4)=-1/4
当X=3，Y=2时，f(5)=1/4
当X=3，Y=3时，f(6)=1/2
可知 函数是以6为周期的函数
因此，f(2010)=f(0)=1/2.

Answer 2

一步步来
令y=0，则由已知 4f(x)f(0)=2f(x) ==> f(0)=1/2
令y=1，则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1) ==> f(x+1)=f(x)-f(x-1)

f(2)=f(1)-f(0)=-1/4
f(3)=f(2)-f(1)=-1/2
f(4)=f(3)-f(2)=-1/4
f(5)=f(4)-f(3)=1/4

多推几步，就可以看出规律了