二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问 y’’+py’+qy=0 书上说的是设y=e^rx为
二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问y’’+py’+qy=0书上说的是设y=e^rx为上述方程的解，但是为什么解的形式一定是这样的？怎么证明没有其它的函数满足上述...
二阶常系数齐次线性微分方程求解推导过程的疑问
y’’+py’+qy=0
书上说的是设y=e^rx为上述方程的解，但是为什么解的形式一定是这样的？怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程？
我脑子都被弄糊涂了，该方程一定就只有1个通解么？为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程，得到另一种格式的特解？然后求出另一种通解。
这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的，而这个方程却是由找函数找出解的形式的，怎样保证其格式的唯一性呢？ 展开
y’’+py’+qy=0
书上说的是设y=e^rx为上述方程的解，但是为什么解的形式一定是这样的？怎么证明没有其它的函数满足上述微分方程？
我脑子都被弄糊涂了，该方程一定就只有1个通解么？为什么不能是其它函数y1(x)满足该方程，得到另一种格式的特解？然后求出另一种通解。
这个疑问来源于前面的微分方程解都是由积分得到通解的，而这个方程却是由找函数找出解的形式的，怎样保证其格式的唯一性呢？ 展开
1个回答
展开全部
书本上这样写，是有其道理和前铺的，前面介绍了大量解的结构，然后给出
e^rx
这样形式的解，发现r与一元二次方程的根有关。
其实，针对y”+py‘+qy＝0
的求解问题，我上个世纪发表过一篇小论文，可以用降阶法进行计算，其中
p^2-4q＞0
的情形非常简单。
通解确实与书上一致的。
e^rx
这样形式的解，发现r与一元二次方程的根有关。
其实，针对y”+py‘+qy＝0
的求解问题，我上个世纪发表过一篇小论文，可以用降阶法进行计算，其中
p^2-4q＞0
的情形非常简单。
通解确实与书上一致的。
更多追问追答
追答
二十年教学经验，专业值得信赖！
如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
