Question

如图，已知∠B=∠ABE,∠EDC=∠GFB,GF⊥AB.求证：CD⊥AB.

Answer 1

分析：易证DE∥BC，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠BCD，又∠EDC=∠GFB，则∠BCD=∠GFB，所以，GF∥CD，根据平行线的性质可证；
解答：证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
又∵∠EDC=∠GFB，
∴∠BCD=∠GFB，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，即∠BGF=90°，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

证明：∵∠ADE=∠B，(已知）
∴DE∥BC，（同位角相等两直线平行）
∴∠EDC=∠BCD，（两直线平行内错角相等）
又∵∠EDC=∠GFB，（已知）
∴∠BCD=∠GFB，（等量代换）
∴GF∥CD，（同位角相等两直线平行）
∵FG⊥AB，即∠BGF=90°，（垂直定义）
∴∠BDC=90°，（等量代换）
即CD⊥AB．（垂直定义）

追答

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