Question

小学六年级上册数学奥数解题方法巧算1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256

如何计算

Answer 1

原式=(1-1/2)+(1-1/4)+···+(1-255/256)
=1*8-1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1-1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1/4-1/8......-1/256
=7+1/256

Answer 2

=（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+...+（1-1/256）
=8-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256）
=8-（128+64+32+16+8+4+2+1）/256
=8-255/256
=7又1/256

Answer 3

化大为小，选前面的先通分找规律。最后等于七又二百五十六分之一

Answer 4

256=2的8次方
1/2，1/4，1/8，1/16，....，1/256是等比数列，首项是1/2，公比1/2
1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=1-1/2+1-1/4+1-1/8+1-1/16+....+1-1/256
=8-（1/2+1/4+1/8+1/16+....+1/256）
=8-255/256
=1793/256

Answer 5

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+...+(1-1/256)
=8-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256)
=1793/256