Question

小学六年级上册数学奥数解题方法巧算1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256

如何计算

Answer 1

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+...+(1-1/256)
=8-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256)
括号里面就是个等比数列，可以用公式求和
6年级，没学过等比数列，可以用下面的方法：
设m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
都乘2，得：
2m=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
相减，得：
m=1-1/256=255/256
原式=8-m
=8-255/256
=7又1/256

Answer 2

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+...+(1-1/256)
=8-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256)
括号里面就是个等比数列，可以用公式求和
6年级，没学过等比数列，可以用下面的方法：
设m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
都乘2，得：
2m=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
相减，得：
m=1-1/256=255/256
原式=8-m
=8-255/256
=7又1/256 原式=(1-1/2)+(1-1/4)+···+(1-255/256)
=1*8-1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1-1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1/2-1/4-1/8......-1/256
=7+1/4-1/8......-1/256
=7+1/256

还可以括号里面就是个等比数列，可以用公式求和

Answer 3

他那个是个等比数列，上了初中奥数会学，那个等比数列尽量不要用，毕竟那个很难。要想做的话尝试另一种做法：
原式=S
原始乘以二=2s
S减2S=（1+3/2+7/4+……+255/128）-1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256=1+1+1+……+1（8个）-255/256=S=7又1/256

Answer 4

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+...+(1-1/256)
=8-(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256)
括号里面就是个等比数列，可以用公式求和
设m=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
都乘2，得：
2m=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
相减，得：
m=1-1/256=255/256
原式=8-m
=8-255/256
=7又1/256
mjk

Answer 5

原式=(1-1/2)+(1-1/4)+···+(1-255/256)
先算个数2、4。。。256，共8个
其余的，先减去1/256，得-1
再加上1/256

结果又1/256