Question

急！一道高中数学题，详细解释

解释∠ABC +∠ADC = 180°的由来，是定理的话，给个链接

Answer 1

1、根据余弦定理，AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB,(1)

AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cosD,(2)

<B+<D=180度（圆内接四边形对角互补），

cosB=-cosD,

(1)+(2),

cosB=1/2,<B=60度，<D=120度，

△ABC=AB*BC*sin60°/2=6√3（万米^2）,

S△ADC=AD*CD*sin120°/2=2√3（万米^2）,

总面积=8√3（万米^2）,

用余弦定理求出AC=2√7（万米），

根据正弦定理，2R=AC/sinA,R=2√21/3(万米）,

2、三角形ADC不变，要使三角形APC有最大面积，则底AC不变，则高最大时面积最大，即通过圆心的高最大，此时三角形APC是等腰三角形，AP=PC，

设AC上的高为PQ，圆心O，

OQ^2=AO^2-AQ^2，OQ=√21/3，

PQ=R+OQ=√21/3+2√21/3=√21，

S△APC=AC*PQ/2=7√3，

S四边形APCD=S△APC+S△ADC=9√3（平方万米）。 

补充简单方法：〈APC=〈ABC=60度，（同弧圆周角相等），

故三角形APC是等边三角形，AP=PC=2√7，

S△APC=2√7*2√7*sin60°/2=7√3，

S四边形APCD=S△APC+S△ADC=9√3（平方万米）。

Answer 2

连接BD，用余弦定理求出角COSBAD，用1/2AB*AD*SinBAD+1/2BC*CD*Sin(180-BAD) 求出面积

Answer 3

ABCD四点共圆。
圆内接四边形的对角互补。

http://baike.baidu.com/view/837557.htm