Question

初二证明题

如图，在等腰梯形ABCD中，角DCB=60度，AD平行于BC，且 =AD，E、F分别在AD 、DC的延长线长，且DE=CF，AF、BE交于点P。请你猜测角BPF的度数，并说明理由
BA=AD....

Answer 1

∵ AD=AB，DE=CF（已知） AB=DC（等腰梯形定义）
∴ AD+DE=DC+CF
即 AE=DF
又∵ ∠BAE=∠ADF（等腰梯形两顶角相等）
∴ △BAE=△ADF（SAS）
∴ ∠ABE=∠EAF
∵ ∠BPF=∠ABE+∠BAF（三角形一外角等于不相邻的两个内角和）
即 ∠BPF=∠BAF+∠EAF=∠EAB=∠ADF
又∵ ∠DCB=60°
∴ ∠ADC=180°-60°=120°
即 ∠BPF=120°

Answer 2

角BPF=90度
令AF交BC于点G，
DE=CF，所以AE=DF,又AB=AD，角BAE=角ADF，
所以三角形ADF相似于三角形BAE，所以角ABE=角DAF。
角CBP=60-角ABE，角AGB=角DAF，所以角BPF=180-角CBP-角AGB=180-(60-角ABE)-角DAF=180-60+角ABE-角DAF=60