Question

一道微观经济学试题问题

试题是高鸿业的西方经济学配套习题册上的，第十章，本题来自2007年湖南大学经济学考试试题。

题目内容就是说假定一个经济社会只有土地和劳动，是一个完全市场竞争达到平衡状态，有A,B两种商品…… 其中总效用U=QaQb Qa 和Qb的生产函数也给了。求Pb 就是b的价格。

我的问题是解答步骤中有这么一个式子看不懂，MRS= Pa/Pb (这个没问题来自完全市场竞争条件下均衡) 接着边际替代率 MRS化成 (d(U)/d(Qa) )/ (d(U)/d(Qb) )=Pa/Pb
简单说就是把边际替代率化成是 对总效用函数分别对A和B的微分比了。这个看不懂。没根据啊。差MRS定义也没这个啊？

Answer 1

边际替代率是指，在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。
偏导数应该学过吧
如果把效用函数写成偏微分的形式就可以知道了
效用是不变的常数，其微分为0
0=MU1△X1 +MU2△X2
移项
MU1/MU2=-△X2/△X1
按定义说MRS就是-△X2/△X1
就是商品之间变化量比
那么
MRS=MU1/MU2=(d(U)/d(Qa) )/ (d(U)/d(Qb) )

高鸿业的书有证明
无差异曲线上任一点的边际替代率都是该点切线斜率的负值。ΔX1→0时，
limx→xo，（-ΔX2/ΔX1=dx2/dx1） （4.9）
由于边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。
所以有：ΔX1·MU1 = -ΔX2·MU2，或者 。因此，边际替代率的绝对值也可以表示成两种商品的边际效用之比。即 MRS=MU1/MU2

Answer 2

d(U)/d(Qa)是指边际效益，边际效益的比值等于价格之比，也等于边际替代率。书上有这个公式吧