Question

特征值有什么用？

具体实际用途？

Answer 1

(1)可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据；

(2)被数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐，会造成猫头鹰的种群灭亡；

(3)著名的图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。

(4)在谱系图论中，一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值，或者（更多的是）图的拉普拉斯算子矩阵，Google的PageRank算法就是一个例子。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是

（其中是不全为零的任意实数）．

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

特征值在解方程的方面应用特别广泛..看似解不出来的方程..一旦又特征值..就能看透它的本质了..比如拿高中比较难的数列题...an=a(n-1)+a(n-2)+C这样的类型的..用特征值的思想..可以很快的得出通项..还有比较难解的微分方程...有些常数变易法不行的方程..通过找特征值.可以解出来..你可以看一看高等数学里面的特征值..还有代数分析..

Answer 3

特征值和特征向量是为了简化高次的矩阵运算的一种工具

Answer 4

自然系统的矩阵特征值反映了系统固有属性，因此特征值和特征向量有广泛的物理应用基础。比如多自由度弹簧振子振动，含储能元件的电路时域分析，人脸的计算机识别，机器人搜寻目标，互联网检索的网页排序等领域，都与特征值和特征向量有密切联系。