Question

高数极限问题

在x趋于0的时候，1–cosx怎么等于1/2x^2的？？？？？过程详细点

Answer 1

在x趋于0的时候，1–cosx怎么等于(1/2)x²的？？？？？过程详细点
解：∵x→0lim[(1-cosx)]/[(1/2)x²]=x→0lim[2sin²(x/2)]/[(1/2)x²]=x→0lim[2(x/2)²]/[(1/2)x²]=1
∴1-cosx∽(1/2)x²，即二者是等价的无穷小，可以互相替换。
【这里用了三角里的倍角公式：cos2α=1-2sin²α】

Answer 2

你好！

那个不叫“等于”叫“等价”
如果两个式子比值的极限为1就是“等价”

lim(x→0) （1-cosx）/（1/2 x^2）
洛必达法则
= lim(x→0) sinx / x （重要极限）
= 1

所以 当 x→0时，1-cosx 等价于 1/2 x^2

Answer 3

你好：那是 书上的 等价无穷小 代换 1-cosx ~(1/2 x^2) 条件（x→0）