Question

数学讲解，非诚勿来

如图,在三角形ABC中，角C为90°，AC＝6，BC＝8，M为BC中点，P为AB上一个动点（不可以和A,B重合)，并作角MPD＝90°，PD交BC（或bc的延长线）于点D。
（1）记BP的长为X，三角形BPM的面积为Y，求Y关于X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围 。
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

老师没有讲解，只是模糊地报了一下答案。

第一小问答案不是0＜x＜10的
当x大于5时，y与x的函数关系时改变成什么了？网上有很多都是错解

第二小问有三解
舍去一解后，剩余两解分别是x=2.5，x=3.2
求舍去的第三解是如何求出来并如何舍去的？

详解，谢谢！
第一小问，至少还有一个 x≠5
第一小问的答案是 0＜x＜10且x≠5 吗？

Answer 1

解说如下：
过M作AB的垂线段，此即为⊿BPM的高，显然次高为一定值，它是不随P点的变化而变化的。所以你讲X＞5时，该三角形面积的表达式是否有变化，其实是没有的。具体如下：
Y=(X/2)*高=(X/2)*（sinB*BM)=(X/2)*(AC/AB)*BM=(X/2)*(6/10)*4=6X/5.
这就是第一问。显然，0＜X＜10。（其中间过程AB=√(AC∧2+BC∧2=)√(6∧2+8∧2)）=10).