Question

设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f

(x)=x³，则方程f(x-1)=cosπx(-2≤x≤4)所有实根的和为？

Answer 1

答案是10.
本题应该采用图解法：在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上图象交点的个数既是h(x)零点的个数y=f(x)和y=g(x)的图象，在∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数∵f(x)=f(2-x) ∴f(-x+2)=f(-x)∴f(x)=f(x+2)∴f(x)是周期函数，周期为2∵当x∈[0,1]时，f（x）=x³∴当x∈[-1,0]]时，f（x）=-x³∴x∈[1,3/2]时，f(x)=f(x-2)=-(x-2)³g（x）=|xcos(πx)|g(-x)=g(x)，g(x)是偶函数x∈[-1/2,1/2], πx∈[-π/2,π/2],cosπx>0g(x)=xcos(πx), g'(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0x∈[1,3/2],πx∈[π,3π/2],cosπx<0g(x)=-xcos(πx)在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上的简图，观察交点个数为6个∴h(x）=g（x）-f（x）在[-1/2,3/2]上的零点个数有6个

追答

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追问

我要的是所有解