Question

已知fx是定义在R上的奇函数，其图像关于点（-1，0）成中心对称，当x属于[-1，0]时，有fx=

已知fx是定义在R上的奇函数，其图像关于点（-1，0）成中心对称，当x属于[-1，0]时，有fx=x^3，求fx在[-2，2]上的解析式。

Answer 1

当x属于[-2,-1)时，根据关于点(-1,0)对称的性质，f(x)=-f(-1-x)=-(-1-x)^3=(x+1)^3
又因为f(x)是奇函数，所以当x属于[0,1]时，f(x)=-f(-x)=-(-x)^3=x^3
当x属于(1,2]时，f(x)=-f(-x)=-(-x+1)^3=(x-1)^3

追问

我觉得你的答案没有看清我题中的范围。

追答

当-2<x<-1时，-2-x是在(-1,0)
f(x)=-f(-2-x)=(x+2)^3

不好意思，是x+2,上面打成x+1了。对应的当1＜x＜2时
f(x)=(x-2)^3