Question

已知复数Z满足：|Z|=1+3i-Z，求 [(1+i)2(3+4i)2]/2z的值

Answer 1

|Z|=1+3i-Z
设z=x+yi,x,y∈R
那么√(x^2+y^2)=1+3i-(x+yi)=(1-x)+(3-y)i
根据复数相等的条件
{√(x^2+y^2)=1-x ①
{3-y=0 ②
②==>y=3代入①：
√（x^2+9)=1-x
两边平方：
x^2+9=1-2x+x^2
∴x=-4符合题意
∴z=-4+3i
∴[(1+i)^2(3+4i)^2]/(2z)
=(1+2i-1)*(9-16+24i)/[2(-4+3i)]
=2i(-7+24i)(-4-3i)/[2*(25)]
=(24+7i)(4+3i)/25
=3+4i

Answer 2

解答：

[(1+i)2(3+4i)2]/（2z）=2i*(24i-7)/2z=-48-14i/2z=-24-7i/z....(1)

设Z=a+bi

则：根号（a^2+b^2）=1+3i-a-bi，求出：b=3,a=-4，即：z=-4+3i,代入（1）式子中，得到：

=(24+7i)/(4-3i)=(24+7i)(4+3i)/25=3+4i

追问

为什么要开根号？

追答

必须的

追问

是说|Z|=√（Z）^2?