Question

limx→无穷(x^2-5x+2/x^2+2x-3)^(2x+1)=

我有答案，不过他是得到lim（1+（-7x+5）/x^2+2x-3)2x+1=e^limx→无穷（-7x+5）（2x+1）/x^2+2x-3这步，想问问这步是怎么来的，是什么公式嘛？

Answer 1

limx→无穷(x^2-5x+2/雀唯x^2+2x-3)^(2x+1)
=limx→无穷(x^2-5x+2/顷友培x^2)^(2x)
=limx→无穷告歼(1-5/x)^(2x)
=limx→无穷(1-5/x)^[-x/5*(-10)]
=e^(-10)

追问

不对哎，答案是e^(-14),但是我不太会这个过程

追答

imx→无穷(x^2-5x+2/x^2+2x-3)^(2x+1)

=imx→无穷(x^2+2x-3-7x+5/x^2+2x-3)^(2x+1)

=lim[1+（-7x+5]）/(x^2+2x-3)]^(2x)

=lim[1+（-7x）/x^2]^(2x)
=lim[1+（-7/x）]^(2x)
=lim[1+（-7/x）]^[-x/7*(-14)]
=e^(-14)
???

Answer 2

limx趋近与无穷大（1+k/x)=e^k 这是公式

追问

那请问下，limx→无穷（-7x+5）（2x+1）/x^2+2x-3是怎么求出-14的呢？