Question

跪求函数极值问题

函数的极值的求法

一般地，当函数 在点 处连续时，判别 是极大（小）值的方法是：

⑴如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；

⑵如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值。
以上是什么意思啊？ 我看不懂，麻烦高手请给形象的讲一下。谢谢！

Answer 1

首先，极大值极小值不是最大值和最小值，
如果是求在A点处的极值，那么函数在A点必需满足两个条件：
1）在A点连续
2）在A点可导
上面两个条件都要满足才有极值。
满足条件一的如折线在A点是没有极值的
满足条件二的在该点可能没有定义，即点A被抠出去了，所以不连续
再来判断极大值极小值：
极大值显然在点A附近，A的左侧应该是一个上坡图像，右侧是一个下坡图像，即取任意小的一个区间，只要能证明A的左侧那块区间函数导数 大于0，A的右侧那块区间函数导数小于0即能证明A为极大值
极小值与上相反

Answer 2

这是用函数的导数来判断极值的方法：
如果函数在x0附近左侧，函数的导数大于0，（即在x0左侧是递增的），右侧导数小于0，（即在x0右侧是递减的），那么函数在x0处有极大值。
如果函数在x0附近左侧，函数的导数小于0，（即在x0左侧是递减的），右侧导数大于0，（即在x0右侧是递增的），那么函数在x0处有极小值。

Answer 3

一般的，当函数在某点处连续时，判别该点是极大（小）值的方法是：
1. 如果在该点附近的左侧 单调增，右侧单调减，那么该点的函数值 是极大值；
2. 如果在该点附近的左侧 单调减，右侧单调增，那么该点的函数值 是极小值；
是这个意思么？