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百度网友dac6b7b44
高粉答主

2014-04-18 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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3、
取AD中点M,AC中点N,连接EM、PM、BN、PN
∵P为CD中点,N为AD中点
则,PN是△ACD的中位线
∴PN∥AD且PN=AD/2
∵∠AED=90°,且M为AD中点
则,EM=AD/2
∴EM=PN
同理可得:PM=BN

∵∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠DAE
∴∠ADE=∠ACB
∵MD=ME,NC=NB
∴∠ADE=∠DEM,∠ACB=∠CBN
∴∠DME=180°-∠ADE-∠DEM
=180°-2∠ADE
∠BNC=180°-∠ACB-∠CBN
=180°-2∠ACB
∴∠DME=∠BNC

由三角形中位线可知:PM∥AC,PN∥AD
∴∠DMP=∠CAD=∠CNP
∴∠DME+∠DMP=∠BNC+∠CNP
即,∠PME=∠PNB

△EMP和△PNB中
EM=PN
PM=BN
∠PME=∠BNP
∴△EMP≌△PNB
∴PE=PB

命题得证
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