Question

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Answer 1

3、
取AD中点M，AC中点N，连接EM、PM、BN、PN
∵P为CD中点，N为AD中点
则，PN是△ACD的中位线
∴PN∥AD且PN＝AD/2
∵∠AED＝90°，且M为AD中点
则，EM＝AD/2
∴EM＝PN
同理可得：PM＝BN

∵∠ABC＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE
∴∠ADE＝∠ACB
∵MD＝ME，NC＝NB
∴∠ADE＝∠DEM，∠ACB＝∠CBN
∴∠DME=180°－∠ADE－∠DEM
＝180°－2∠ADE
∠BNC＝180°－∠ACB－∠CBN
=180°－2∠ACB
∴∠DME＝∠BNC

由三角形中位线可知：PM∥AC，PN∥AD
∴∠DMP＝∠CAD＝∠CNP
∴∠DME＋∠DMP＝∠BNC＋∠CNP
即，∠PME=∠PNB

△EMP和△PNB中
EM=PN
PM=BN
∠PME=∠BNP
∴△EMP≌△PNB
∴PE＝PB

命题得证