Question

这道题怎么做，写理由啊

Answer 1

证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角ACB=60度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=60度
因为角ACB+角BCD+角DCE=180度
所以角BCD=60度
因为角ACD=角ACB+角BCD=120度
角BCE=角BCD+角DCE=120度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
所以AD=BE
角ADC=角BEC
角CBQ=角CAD
因为角ACB=角BCD=60度（已证）
AC=BC（已证）
所以三角形BCQ和三角形ACP全等（ASA)
所以AP=BQ
CP=CQ
所以三角形CPQ是等边三角形
所以角CPQ=60度
所以角CPQ=角ACB=60度
所以PQ平行AE
因为角AOB=角CAD+角BEC
角DCE=角ADC+角CAD=60度
角ADC=角BEC（已证）
所以角AOB=60度
所以正确的结论的序号是：（1）， （2）， （3） ， （5）

Answer 2

郭敦顒回答：
C为AE上一动点，在AE同侧作正三角形ABC和CDE，AD与BE交于O，与BC交于P，BE与CD交与Q，有下面的五个结论：
①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④DE=DP，⑤∠AOB=60°，其中恒成立结论的有①，②，③，⑤。只有④DE=DP不恒成立。
∵△ACD与△BCE中，∠ACD=∠BCE=120°，AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠DAE=∠CBE。
∠PAC=∠DAE，∠QBC=∠CBE（同角），∴∠PAC=∠OBC，
又∵AC=BC
∴△PAC≌△OBC，∴AP=BQ，PC=QC，∠CPQ=∠CQP=（180°－60°）/2=60°
∴∠ACP=∠CPQ=60°
∴PQ∥AE
∵∠DAE=∠CBE，∠CAP=∠PBQ同角
∠A=∠CAP+∠BAP=60°，∠PBQ+∠BAP=60°
∠ABP=60°，∴∠ABP+∠PBQ+∠BAP=120°，
∠AOB=180°－（∠ABP+∠PBQ+∠BAP）=180°－120°=60°。