Question

如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E,F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交

于点P。EH平分∠AEF，FH平分∠CFE。求证四边形EPFH是矩形。

Answer 1

证明：
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE＝180 （同旁内角互补）
∵PE平分∠BEF
∴∠PEF＝∠BEF/2
∵PF平分∠DFE
∴∠PFE＝∠DFE/2
∴∠PEF+∠PFE＝∠BEF/2+∠DFE/2＝（∠BEF+∠DFE）/2＝180/2＝90
∵∠P+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠P＝180-（∠PEF+∠PFE）＝180-90＝90
四边形EPFH是矩形