Question

数学帝帮忙解答

Answer 1

分子分母都乘以[√(1－x)＋3][三次根号x^2－2×三次根号x＋4]，得：
{－(x＋8)·[三次根号x^2－2×三次根号x＋4]}/{(x＋8)·[√(1－x)＋3]}
＝－[三次根号x^2－2×三次根号x＋4]/[√(1－x)＋3]
这个的极限等于：－2

Answer 2

分子分母同时求导
((1-X)^(1/2)-3)"=(1/2)(1-X)^(1/2-1)*(-1)
(2+X^(1/3))"=(1/3)(X^(1/3-1))
代入X=-8
所以原式=(-1/2*(1+8)^(-1/2))/(1/2*(-8)^(-2/3))=(-1/6)/(1/8)=-4/3

Answer 3

应用洛必达法则
分子分母分别求导
得=lim(√(1-x)-3)'/(2+x^1/3)'
=-1/2*(1-x)^(-1/2)/[1/3*x^(-2/3)]
=-3/2*(1-x)^(-1/2)/x^(-2/3)
代入x=-8
得极限为-3/2*9^(-1/2)/(-8)^(-2/3)
=-3/2*1/3 / (1/4)
=-2