Question

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a∈R)(1)若a=3,求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线方程（2）

（2)求函数f(x)的单调区间（3）设函数g(x)=-a/x.若至少存在一个Xo∈[1,e],使得f(Xo)>g(Xo)成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)导数=a+a/x^2-2/x
a=3 f(x)=3x-3/x-2lnx x>0
f(1)导数=3+3/1-2/1=4
f(1)=3*1-3/1-2ln1=0
切线方程 y-0=4(x-1)
y=4x-4
(2)f(x)'=3+3/x^2-2/x
增区间f'>0 3x^2+3-2x>0
恒大于0 所以x>0 单调递增
(3)ax-a/x-2lnx>-a/x
ax-2lnx>0
h=ax-2lnx
h(1)=a>0
h(e)=ae>2 a>2/e
h'=a-2/x=0 x=2/a 若a>2 或a<2/e
h(2/a)=2+2ln(2a)>0 a>e^-1/2
综上所述a>2/e