Question

Matlab求解未知数包含在定积分中的一元非线性方程，怎么写代码？

方程表达式如下，未知数x包含在积分表达式中，如何用MATLAB解出x的值？

各路大神们，求指导！

Answer 1

1、因被积函数的形式，使用符号积分的方法应该不可行。

 

2、使用数值方法方法，定义函数

f=@(x)quadl(@(E)E.^2./(exp((E-x)/0.026)-1),0.9,3.4)-quadl(@(E)E.^2./(exp((E+x-3.04)/0.026)-1),2.5,3.4)-0.1527

这时x不宜出现在积分区间内，否则分母出现0，导致积分结果为无穷大（其实未必为无穷大，但数值积分方法存在这样的弊病）。

 

3、经试探，取x=0.85~0.9，绘制曲线

x=0.85:0.001:0.9;
plot(x,arrayfun(f,x))

可见在此区间内存在解。

 

4、使用fsolve求解得到的结果为0.9

>> fsolve(f,0.85,optimset('TolFun',1e-14,'TolX',1e-8))
Optimization terminated: relative function value changing by less
 than max(options.TolFun^2,eps) and sum-of-squares of function
 values is less than sqrt(options.TolFun).
ans =
    0.9000

使用fzero求解失败（得到NaN）。

 

5、经多次手工试探，较为准确的解为

>> f(0.8999796679293)
ans =
 -1.6582e-011

这种方法总感觉有些问题，但毕竟花了一些时间，写出来供楼主参考吧。

Answer 2

warning:explicit integral could not be found.
很抱歉告诉你求不出来。。。也许你要用maple才行。只能把代码告诉你了:
syms a x
y=x*x/(exp((x-a)/0.026)-1);
int(y,x,0.9,3.4)
这里参数x变成了a，被积自变量E为x。

Answer 3

把x用sym定义成符号变量，