Question

如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，△DEB为等边三角形，边CE的延长线与边AB的延长线相交

如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，△DEB为等边三角形，边CE的延长线与边AB的延长线相交于点M,边AD的延长线与边BE的延长线交于N，求证:△BMN为等边三角形

Answer 1

证：为了解题方便，令等边△ABC的边长为a，等边△DEB的边长为b，a<b。
∵∠ABD=∠BDE=∠DBE=60°
∴∠MBN=60°.........(1)
AM∥DE (内错角相等两直线平行)
于是，在△ABN和△BCM中应用“相似三角形对应边成比例”定理
得 (BN-b)/BN=b/a，b/BM=(a-b)/a
==>BN=BM=ab/(a-b)..........(2)
故 由(1)和(2)知，△BMN为等边三角形。