Question

初中几何题： 等腰三角形，AB=AC ，点D在BC上，点E在AC上，且AD=AE，角BAD=30度，求角EBC

各位大仙，我一晚上没做出来，我怀疑题有问题，但是我用cad画出来的结果都是一样的。所以此题有解！！谢谢了
求的是ebc

Answer 1

解：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠AEC=∠C+∠CDE
∴∠ADC=∠C+2∠CDE
∵∠ADC=∠B+∠BAD
∴∠C+2∠CDE=∠B+∠BAD
∴2∠CDE=∠BAD=30°
∴∠CDE=15°

哦，应该是∠EDC吧？

Answer 2

如果是求∠EBC的话，题目有问题
只要∠BAC＞60°，易在BC上找到两个点D、F，使∠BAD＝∠CAF＝30°，易证AF＝AD＝AE，即D、E、F在以点A为圆心，AD为半径的圆上，从而∠EDC＝1/2∠CAF＝15°，用几何画板容易验证∠EBC的大小不固定，也就是∠EBC不可求。

Answer 3

解:
依题意,∠BAC>30° ,且∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠ABD,∠AED=∠ADE
并令∠EDC= α, ∠EBC= β
则 ,∵∠AED=∠ECD + α , ∠ADE+ α=∠BAD+∠ABD=30°+∠ECD
∴∠AED-∠ECD =∠ADE-∠ECD =α =30°- α
即 α=15°
不妨设,AD=1, ∠ABC=γ, 则 ∠BAC=180° -2γ>30° ∴ 0<γ<75°
∴∠DAE=∠DAC=∠BAC-30°=150° -γ
∴DE=AD×sin(∠DAE/2)=sin(75° -γ)
过E点作EP⊥BC,交BC边于点P, 并令EP=x
则 x=DE×sin α = sin15° sin(75° - γ)
∵在△BAD 中,由正弦定理可得: AD/sinγ=BD/sin30°
∴BD=sinγ/2
∴在Rt △DEP 中 DP=EP×ctan15°=xctan15°
同理,在Rt △BEP 中 ctanβ= BP/EP=(BD+DP)/x=sinγ/2x+ctan15°
即 ctanβ = sinγ/[2sin15°sin(75° - γ)] +ctan15°
或 : ctanβ =2/(ctanγ-2+√3) +ctan15°=2+√3+2/(ctanγ-2+√3)
故 β 随 γ 变化而变, 本题∠EBC 由上式可求得.

Answer 4

题目缺少条件，我也是用CAD画的，3个图形都满足题目给出的条件，但∠EBC的值都不一样，因为等腰三角形没有确切地固定下来。

Answer 5

75°

Answer 6

15度啊 很简单的~~