Question

在椭圆x^2/16+y^2/9=1中，求以点M（-1，0）为中点的弦所在直线方程

额 偶要过程

Answer 1

设中点为M的弦交椭圆于A、B两点，A（x1,y1) B（x2,y2)
由中点公式，得：（x1+x2）/2=1 ， （y1+y2)/2=1
则：x1+x2=2,y1+y2=2
则：x1^2/16+y1^2/4=1 1式
x2^2/16+y2^2/4=1 2式
两式相减，得：
(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0
则：(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
因为 x1+x2=2, y1+y2=2
所以 (x1-x2)/8+(y1-y2)/2=0
所以 (x1-x2)/8=-(y1-y2)/2
设直线方程为：y=kx+b
所以 斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4
又因为直线AB过点M（1，1）
故直线方程为：
y=-4x=5

Answer 2

x=-1.

Answer 3

有点M的特殊性及椭圆的对称性知，该直线方程为X=-1