Question

在锐角三角形abc中，ab=5，bc=6，角acb=42°，将三角形abc绕点b按顺时针方向旋转得

在锐角三角形abc中，ab=5，bc=6，角acb=42°，将三角形abc绕点b按顺时针方向旋转得到三角形a'b'c，，当点c在线段ca的延长线上是时，则ac'的长度为？

Answer 1

（2014•虹口区二模）在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′B′C′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为

 

由旋转的性质可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，
∴∠BC′C=∠ACB=45°，
∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°，
∵BC=6，
∴CC′=√2BC=6√2

过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠ACB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
设AD=x，则CD=x，
∴BD=BC-CD=6-x，
在△ABD中，AD²+BD²=AB²，
∴X²+（6-x)²=5²，

解得：x₁=(6+√14)/2，x₂=(6-√14)/2（不合题意舍去），
∴AC=[(6+√14)/2]×√2=3√2+7，
∴AC′的长度为：6√2-(3√2-7)=3√2-7．
故答案为：3√2-7