计算行列式|1+x1^2 x1x2...x1xn,x2x1 1+x2^2...x2xn....xnx1 xnx2...1+xn^2|
(x1/(1+x1^zhi2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2) )^2
<=((x1/(1+x1^2))^2+(x2/(1+x1^2+x2^2))^2+...+(xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2)^2) *n
证:(x1/(1+x1^2))^2+(x2/(1+x1^2+x2^2))^2+...+(xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2)^2<1
利用
(xi)^2/((1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)(1+x1^2+x2^2+...+xi^2))=1/(1+x1^2+x2^2+...+x(i-1)^2)-1/(1+x1^2+x2^2+...+xi^2)
这样列项,就可以得到,综上:
x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1+x1^2+x2^2+...+xn^2) < sqrt(n)
扩展资料:
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
参考资料来源:百度百科-行列式